Vocês sabem como surgiram as frações?

 História: Origem das Frações

No antigo Egito por volta do ano 3000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu algumas terras às margens do rio Nilo para alguns agricultores privilegiados. O privilégio em possuir essas terras era porque todo ano, no mês de julho, as águas do rio inundavam essa região ao longo de suas margens e fertilizava os campos. Essas terras, portanto, eram bastante valorizadas.
Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em setembro, quando as águas baixavam. Os responsáveis por essa marcação eram os agrimensores, que também eram chamados de estiradores de corda, pois mediam os terrenos com cordas nas quais uma unidade de medida estava marcada.
Essas cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal unidade de medida cabia no terreno, mas nem sempre essa medida cabia inteira nos lados do terreno. Esse problema só foi resolvido quando os egípcios criaram um novo número: o número fracionário. Ele era representado com o uso de frações, porém os egípcios só entendiam a fração como uma unidade (ou seja, frações cujo numerador é igual a 1).
Eles escreviam essas frações com uma espécie de sinal oval escrito em cima do denominador. Mas os cálculos eram complicados, pois no sistema de numeração que usavam no antigo Egito os símbolos se repetiam muitas vezes.

Só ficou mais fácil trabalhar com as frações quando os hindus criaram o Sistema de Numeração Decimal, quando elas passaram a ser representadas pela razão de dois números naturais.
Desde então, as frações foram usadas para a resolução de diversos tipos de problemas matemáticos. Uma das formas mais correntes de se trabalhar com frações é a porcentagem, em que se expressa uma proporção ou uma relação a partir de uma fração cujo denominador é 100. O uso de frações também é de valia extrema para a resolução de problemas que envolvem regra de três.

Significado da palavra Fração:

Fração (AO 1945: fracção) é um modo de expressar uma quantidade a partir de um valor que é dividido por um determinado número de partes iguais entre si. A palavra vem do latim fractus e significa "partido", "quebrado" (do verbo frangere: "quebrar").

Resolvendo problemas que envolvam números RACIONAIS.


Situação problema 01.
"Cafezinho preferência nacional"

Você sabia.......que o cafezinho,antes de chegar a nossa boca,passa pro cinco etapas?
1) a colheita,que é a parte mais importante da produção;
2)a secagem,que pode ser feita ao sol,em imensos terreiros ou pelo método da via úmida,mergulhando o café em água quente para a retirada da polpa;
3)a prova,que é feita por pessoas de paladar aguçado,denominados provadores,logo que os grãos chegam à fábrica. Eles jogam um punhado de grãos na água quente e provam;
4)a estocagem, onde são guardados os cafés com qualidade comprovada,isto é,as sacas com menos de 1% de impurezas;
5) a torrefação, que consiste em misturar o café em imensas torradeiras,combinando os grãos de procedências diferentes,dando a característica de cada marca;por fim, o café é moído para ser embalado.
podemos encontrar embalagens de café em pacotes de 1 Kg,1/2 Kg ou 1/4 Kg.

Situação problema:

Em alguns armazéns,cafeterias ou barracas de feira,como a de Dona Zefa,o café é moído na hora.
1) Dona Zefa vende café,em pacotes de 1 Kg,3/4 Kg,1/2 Kg,1/4 Kg e 1/8 Kg.Utilizando as embalagens de café de Dona Zefa,responda às questões abaixo:
a) dois pacotes de 1/2 Kg contém 1Kg de café.De que outras formas você pode obter 1Kg de café?escreva todas as maneiras possíveis.
b) Se uma pessoa comprar 5 pacotes de 1/4 Kg,ela levará mais, menos ou exatamente 1Kg ? E se comprar 10 pacotes de 1/8 Kg?
c) se Zefa pesar 6 pacotes de 1/4 Kg, quantos "quilos" marcará a balança? E se pesar 7 pacotes de 1/4 Kg?
Exercícios retirados de material fornecido no curso " Transformando a prática das aulas de Matemática" editados pela PROEM editora Ltda.
Professora : Regina Maria Gonçalves
Situação problema 02
" A muralha da China"

Você sabia.......... Que a grande Muralha da China,ao contrário do que muita gente acredita,não pode ser vista da Lua?
Ela atravessa grande parte do território chinês,de leste a oeste. é uma junção de várias muralhas,unidas umas às outras,e foram construídas pelos diferentes povos que viviam na região,para protegerem-se dos inimigos.Em 214 a.C. quando a china foi unificada,o imperador da época mandou que demolissem as partes internas e transformou as partes externas em uma só muralha.
Você gostaria de saber qual é a extensão dessa muralha? Então tente resolver o problema seguinte:
Chou Li sentia muito orgulho desse monumento que foi reconstruído nos séculos XV e XVI.Pretendia percorrer, de bicicleta, toda a extensão da muralha,andando ao lado dela.Partiu de Pequim em direção à Mongólia.Na primeira etapa percorreu 2/3 da extensão da Grande Muralha,atravessando montanhas e planícies.Observou que a muralha não era totalmente construída de pedras,pois cada parte foi erguida com materiais disponíveis na região.Após ter percorrido 1/4 do resto,desistiu quando faltavam 600 Km,desiludido com as populações próximas à muralha,que estavam destruindo,roubando pedras para construir suas casas.

Explorando o texto:

1) Procure o sentido das palavras que você não conhece .

2)Você sabe em que continente fica a China?

3)O que significa 214 a.C.? Quantos anos já se passaram desde essa data até o presente momento?

4) a) Quais os anos que compreendem o século XV?

b) Em que século nós estamos?

5) Pesquise a extensão da muralha da China e descubra o percurso feito por Chou Li?

Professora: Regina Maria Gonçalves ( Material fornecido no curso "Transformando a prática das aulas de Matemática" -PROEM Editora Ltda- 2001).

Jogo sobre fração.

http://revistaescola.abril.com.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?211_enigma_fracoes.swf